Trang thông tin tổng hợp
  • Mới nhất Xem nhiều
Trang thông tin tổng hợp
  • HOME
  • Kỹ Thuật
  • Kinh Nghiệm Sống
  • Du Lịch
    • Ẩm Thực
    • Hình Ảnh Đẹp
  • Làm Đẹp
  • Phong Thủy
  • Xe Đẹp
HOME Kỹ Thuật Kinh Nghiệm Sống Du Lịch Làm Đẹp Phong Thủy Xe Đẹp
  • Cách nấu hạt kê ngon và bổ dưỡng cho sức khỏe
  • Cách nấu chuối đậu ốc thơm ngon đậm đà hương vị Việt
  • Khám Phá Cách Nấu Sốt Vang Bò Đơn Giản Tại Nhà
  • Cách nấu cháo ếch thơm ngon đậm đà hương vị
  • Cách nấu thịt kho tàu bằng gói gia vị đơn giản
  • Cách nấu canh bí thơm ngon và bổ dưỡng
Thứ 6, ngày 16 tháng 8, 2019, 8:36:21 Chiều
  1. Trang chủ
  2. Giáo Dục

Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập

avatar
Hồng Hương
06:25 07/11/2024

Công Thức Tổ Hợp: Tất Tần Tật Những Điều Cần Biết

Trong toán học, các khái niệm như hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp đóng một vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán xác suất, thống kê và nhiều lĩnh vực khác. Đặc biệt, công thức tổ hợp là một trong những công thức cơ bản và vô cùng hữu ích mà mọi học sinh và sinh viên cần nắm vững. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá chi tiết về công thức tổ hợp, cách sử dụng cũng như các dạng bài tập liên quan.

Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập

1. Hoán vị là gì?

Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập

Khái niệm hoán vị

Hoán vị được hiểu một cách đơn giản là việc sắp xếp lại các phần tử của một tập hợp. Cụ thể, với một tập hợp X gồm n phần tử phân biệt, mỗi cách sắp xếp các phần tử của X sẽ được gọi là một hoán vị. Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn.

Ví dụ: Với tập hợp X = {1, 2, 3}, các hoán vị của X là: {1, 2, 3}, {1, 3, 2}, {2, 1, 3}, {2, 3, 1}, {3, 1, 2}, {3, 2, 1}. Tổng cộng có 6 hoán vị.

Các dạng hoán vị thường gặp

Các dạng hoán vị phổ biến bao gồm hoán vị lặp và hoán vị không lặp. Hoán vị lặp xảy ra khi trong tập hợp có các phần tử giống nhau, trong khi hoán vị không lặp là hoán vị của các phần tử phân biệt.

2. Tổ hợp là gì?

Tổ hợp là cách chọn các phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không yêu cầu phải phân biệt thứ tự. Tổ hợp chập k của n phần tử được định nghĩa là số các nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử, mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần chứ không quan trọng về thứ tự.

Công thức tính số tổ hợp được ký hiệu là C(n, k) và được tính bằng:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

3. Chỉnh hợp là gì?

Chỉnh hợp là khái niệm liên quan đến việc chọn các phần tử từ một nhóm lớn hơn và có phân biệt thứ tự. Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, trong đó tập con này gồm k phần tử và có sắp xếp theo thứ tự.

Công thức tính số chỉnh hợp được ký hiệu là A(n, k) và được tính bằng:

A(n, k) = n! / (n - k)!

4. Mối quan hệ giữa tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị

Thông qua định nghĩa, tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Cụ thể một chỉnh hợp chập k của n được tạo thành bằng cách thực hiện 2 bước:

    • Bước 1: Lấy một tổ hợp chập k của n phần tử.

    • Bước 2: Hoán vị k phần tử.

Do đó, chúng ta có công thức liên hệ giữa chỉnh hợp, tổ hợp, hoán vị như sau:

A(n, k) = C(n, k) * P(k)

Trong đó, P(k) là số các hoán vị của k phần tử.

5. Quy tắc đếm tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị

Quy tắc đếm tổ hợp

Cho một tập hợp A gồm n phần tử với n > 0, một tổ hợp chập k bất kỳ của các phần tử thuộc tập hợp A là một tập hợp con có k phần tử. Số tổ hợp được tính theo công thức:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Quy tắc đếm chỉnh hợp

Một chỉnh hợp chập k của tập hợp A là một cách sắp xếp k phần tử khác nhau của A. Số chỉnh hợp được tính theo công thức:

A(n, k) = n! / (n - k)!

Quy tắc đếm hoán vị

Với một tập hợp gồm n phần tử khác nhau, công thức tính hoán vị được xác định như sau:

P(n) = n!

6. Công thức tính hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

6.1. Công thức tính chỉnh hợp

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được tính bằng công thức:

A(n, k) = n! / (n - k)!

Ví dụ: Có bao nhiêu cách xếp ba bạn A, B, C vào hai chỗ ngồi cho trước?

Giải: Số cách xếp là:

A(3, 2) = 3! / (3-2)! = 3! = 6 cách.

6.2. Công thức tổ hợp

Tổ hợp chập k của n phần tử được tính bằng công thức:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Ví dụ: Ông A có 11 người bạn và muốn mời 5 người trong số họ đi chơi. Nếu trong 11 người có 2 người không muốn gặp nhau, số cách mời là:

Ông A chỉ mời 1 trong 2 người và 4 trong 9 người còn lại: 2 C(9, 4) = 2 126 = 252.

Ông A không mời 2 người kia mà chỉ mời 5 trong số 9 người còn lại: C(9, 5) = 126.

Tổng số cách mời là: 252 + 126 = 378.

6.3. Công thức tính hoán vị

Công thức hoán vị của n phần tử là:

P(n) = n!

Ví dụ: Cho tập hợp A = {3, 4, 5, 6, 7}. Số cách lập được số gồm 5 chữ số phân biệt từ A là:

P(5) = 5! = 120 số.

7. Ứng dụng của công thức tổ hợp trong giải toán

Công thức tổ hợp không chỉ là lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong việc giải quyết bài toán trong cuộc sống hàng ngày như lựa chọn thực phẩm, tổ chức sự kiện hay trong các môn thể thao. Những bài toán về tổ hợp luôn luôn xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp, đại học và các cuộc thi toán học.

8. Kết luận

Công thức tổ hợp đóng một vai trò quan trọng không chỉ trong toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của đời sống. Việc hiểu rõ về hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp sẽ giúp các bạn giải quyết được rất nhiều bài toán phức tạp và nâng cao khả năng tư duy logic. Hy vọng qua bài viết này, các bạn đã có thêm kiến thức về công thức tổ hợp.

Chúc các bạn học tập thật tốt và đạt được thành công trong các kỳ thi!

Bài viết có thể tham khảo thêm:

    • Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
    • Quy Tắc Đếm
    • Nhị thức Niu-tơn
0 Thích
Chia sẻ
  • Chia sẻ Facebook
  • Chia sẻ Twitter
  • Chia sẻ Zalo
  • Chia sẻ Pinterest
Đọc nhiều
99+ Ảnh Lồn Gái Xinh, Lồn Non Hồng Hào Chảy Nước Gái Mới Lớn
Khám Phá Hình Ảnh Nữ Cute Với Phong Cách Chibi
99+ Ảnh Cục Cứt Hài Hước, Bá Đạo Nhất
Tại Sao Nên Chọn Ảnh Nền Laptop Đẹp
Khám Phá Ảnh Rose Cute Nhất Của BLACKPINK
 Bài viết liên quan
Khái niệm, tính chất & cách chứng minh Tứ giác là Hình bình hành Giáo Dục
Khái niệm, tính chất & cách chứng minh Tứ giác là Hình bình hành

Hình học là một trong những lĩnh vực quan trọng nhất trong chương trình giáo dục, đặc biệt ở bậc...

Công thức tính diện tích hình thoi và hướng dẫn giải bài tập chi tiết Giáo Dục
Công thức tính diện tích hình thoi và hướng dẫn giải bài tập chi tiết

Hình thoi là một trong những hình học cơ bản mà chúng ta thường gặp trong toán học. Với đặc...

Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành Giáo Dục
Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành

Hình bình hành là một trong những khái niệm cơ bản trong hình học. Việc nắm rõ công thức tính...

Dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang Giáo Dục
Dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang

Trong toán học, việc nhận biết các hình học cơ bản là rất quan trọng, không chỉ giúp học sinh...

Cách tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật trong Toán lớp 3 Giáo Dục
Cách tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật trong Toán lớp 3

Giới thiệu Bài toán tính diện tích là một phần không thể thiếu trong chương trình học Toán lớp 3, đặc...

Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ Giáo Dục
Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ

Hình trụ là một trong những hình dạng cơ bản trong hình học, thường gặp trong thực tế và nhiều...

Tổng hợp các công thức tính diện tích tam giác đầy đủ, chi tiết Giáo Dục
Tổng hợp các công thức tính diện tích tam giác đầy đủ, chi tiết

Diện tích tam giác là một trong những công thức toán học quan trọng sẽ theo các bạn học sinh...

Diện tích xung quanh hình nón | Tổng hợp công thức và bài tập có lời giải Giáo Dục
Diện tích xung quanh hình nón | Tổng hợp công thức và bài tập có lời giải

Viện Đào Tạo Vinacontrol luôn cập nhật và cung cấp những kiến thức chuẩn xác, hữu ích trong lĩnh vực...

Nhận định bóng đá Copenhagen vs Man City, 03h00 ngày 14/2: Sức mạnh nhà vô địch - Bongdaplus.vn Giáo Dục
Nhận định bóng đá Copenhagen vs Man City, 03h00 ngày 14/2: Sức mạnh nhà vô địch - Bongdaplus.vn

Phân tích phong độ Copenhagen vs Man CityChiến thắng quan trọng trước Galatasaray ở lượt trận cuối vòng bảng đã...

Công thức tính diện tích hình vuông là gì? Bài tập và bí quyết thực hành hiệu quả Giáo Dục
Công thức tính diện tích hình vuông là gì? Bài tập và bí quyết thực hành hiệu quả

Công thức tính diện tích hình vuông Khi biết được thế nào là hình vuông, trong chương trình toán lớp 3,...

Tin mới
Cách nấu hạt kê ngon và bổ dưỡng cho sức khỏe

Cách nấu hạt kê ngon và bổ dưỡng cho sức khỏe

Khám Phá Vẻ Đẹp Của Hạt Kê Trong Ẩm Thực Hạt kê, một nguyên liệu quen thuộc trong nền ẩm thực Việt Nam, không chỉ thơm ngon mà còn chứa đựng nhiều dinh dưỡng có lợi cho sức khỏe. Hãy cùng...

17:31 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu chuối đậu ốc thơm ngon đậm đà hương vị Việt

Cách nấu chuối đậu ốc thơm ngon đậm đà hương vị Việt

Giới thiệu về món ăn độc đáo từ ốc Món ăn từ ốc luôn nằm trong danh sách những món ngon được yêu thích ở Việt Nam, đặc biệt là ở miền Bắc. Với hương vị đậm đà, thơm ngon cùng...

17:16 24/03/2025 Ẩm Thực

Khám Phá Cách Nấu Sốt Vang Bò Đơn Giản Tại Nhà

Khám Phá Cách Nấu Sốt Vang Bò Đơn Giản Tại Nhà

Khám Phá Món Ăn Truyền Thống Với Thịt Bò Đậm Đà Món ăn với thịt bò luôn có sức hấp dẫn đặc biệt đối với mọi tín đồ ẩm thực. Trong nhiều món ăn, không thể không nhắc đến một món...

17:01 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu cháo ếch thơm ngon đậm đà hương vị

Cách nấu cháo ếch thơm ngon đậm đà hương vị

Giới thiệu về món ăn độc đáo này Trong nền ẩm thực phong phú của thế giới, có nhiều món ăn nổi bật với hương vị đậm đà và cách chế biến độc đáo. Một trong số đó là món cháo...

16:46 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu thịt kho tàu bằng gói gia vị đơn giản

Cách nấu thịt kho tàu bằng gói gia vị đơn giản

Thịt kho tàu là một trong những món ăn đặc trưng của ẩm thực Việt Nam, thường xuất hiện trong các bữa cơm gia đình và nhất là vào dịp Tết Nguyên Đán. Món ăn này không chỉ dễ thực...

16:31 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu canh bí thơm ngon và bổ dưỡng

Cách nấu canh bí thơm ngon và bổ dưỡng

Những Lợi Ích Của Món Canh Từ Bí Bí là một trong những loại thực phẩm rất phổ biến trong ẩm thực Việt Nam, không chỉ vì hương vị ngọt mát mà còn bởi các lợi ích sức khỏe mà nó...

16:16 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu cari vịt ngon cho bữa tối hoàn hảo

Cách nấu cari vịt ngon cho bữa tối hoàn hảo

Khám Phá Món Ăn Đặc Sản Từ Vịt Món ăn từ vịt không chỉ quen thuộc mà còn rất đa dạng trong ẩm thực Việt Nam. Một trong những món ăn được yêu thích nhất chính là món vịt nấu với...

16:01 24/03/2025 Ẩm Thực

Hướng Dẫn Cách Nấu Hủ Tiếu Mực Ngon Đúng Điệu

Hướng Dẫn Cách Nấu Hủ Tiếu Mực Ngon Đúng Điệu

Khám Phá Món Ăn Đặc Sản: Hủ Tiếu Mực Món ăn đường phố mang hương vị đặc trưng của miền Nam Việt Nam không chỉ thu hút thực khách bởi hương vị mà còn bởi cách chế biến độc đáo. Một...

15:46 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu canh ngao dứa thanh mát cho mùa hè

Cách nấu canh ngao dứa thanh mát cho mùa hè

Khám Phá Món Ăn Dân Dã Giúp Ngày Hè Tươi Mát Mùa hè, khi cái nóng oi ả của mặt trời chiếu rọi, những món ăn thanh mát, dễ tiêu hóa luôn được ưa chuộng trong mỗi bữa cơm gia đình...

15:31 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu súp gà ngô ngon tuyệt tại nhà

Cách nấu súp gà ngô ngon tuyệt tại nhà

Giới thiệu về món súp gà ngô Món súp gà với ngô là một trong những món ăn phổ biến và được ưa chuộng trong ẩm thực Việt Nam. Với hương vị thơm ngon, bổ dưỡng, súp gà ngô không chỉ...

15:16 24/03/2025 Ẩm Thực

McTominay Giúp Napoli Sống Lại Cơ Hội Giành Cúp Vô Địch Serie A

  • Điều khoản sử dụng
  • Chính sách bảo mật
  • Cookies
  • RSS
  • Giới thiệu
  • Điều khoản sử dụng
  • Chính sách bảo mật
  • RSS

© 2025 - sec.edu.vn

Trang thông tin tổng hợp
  • Trang chủ
  • HOME
  • Kỹ Thuật
  • Kinh Nghiệm Sống
  • Du Lịch
    • Ẩm Thực
    • Hình Ảnh Đẹp
  • Làm Đẹp
  • Phong Thủy
  • Xe Đẹp
Đăng ký / Đăng nhập
Quên mật khẩu?
Chưa có tài khoản? Đăng ký