Trang thông tin tổng hợp
  • Mới nhất Xem nhiều
Trang thông tin tổng hợp
  • HOME
  • Kỹ Thuật
  • Kinh Nghiệm Sống
  • Du Lịch
    • Ẩm Thực
    • Hình Ảnh Đẹp
  • Làm Đẹp
  • Phong Thủy
  • Xe Đẹp
HOME Kỹ Thuật Kinh Nghiệm Sống Du Lịch Làm Đẹp Phong Thủy Xe Đẹp
  • Cách nấu hạt kê ngon và bổ dưỡng cho sức khỏe
  • Cách nấu chuối đậu ốc thơm ngon đậm đà hương vị Việt
  • Khám Phá Cách Nấu Sốt Vang Bò Đơn Giản Tại Nhà
  • Cách nấu cháo ếch thơm ngon đậm đà hương vị
  • Cách nấu thịt kho tàu bằng gói gia vị đơn giản
  • Cách nấu canh bí thơm ngon và bổ dưỡng
Thứ 6, ngày 16 tháng 8, 2019, 8:36:21 Chiều
  1. Trang chủ
  2. Hình Ảnh Đẹp

Công thức tính thể tích hình trụ trong hình học không gian

avatar
Hồng Hương
20:40 08/12/2024
Công Thức Tính Thể Tích Khối Trụ Tròn Xoay Và Bài Tập

1. Khối trụ tròn xoay là gì?

Khối trụ tròn xoay là một trong những khái niệm cơ bản trong hình học không gian. Được hình thành từ việc quay một hình phẳng quanh một trục cố định, khối trụ tròn xoay là kết quả của việc quay hình tròn quanh trục của nó. Hình trụ này không chỉ là bề mặt bên ngoài mà còn bao gồm cả không gian bên trong mà nó chiếm giữ. Công Thức Tính Thể Tích Khối Trụ Tròn Xoay Và Bài Tập

Đặc điểm của khối trụ tròn xoay

  • Đáy tròn: Khối trụ có hai đáy là hai đường tròn giống hệt nhau.
  • Chiều cao: Khoảng cách giữa hai đáy tròn được gọi là chiều cao của khối trụ.
  • Bán kính: Bán kính của mặt đáy là khoảng cách từ tâm đáy đến một điểm trên đường tròn.
Thể tích của khối trụ tròn xoay được xác định bởi lượng không gian mà nó chiếm và có thể được tính bằng một công thức cụ thể mà chúng tôi sẽ đề cập đến trong phần sau. Công Thức Tính Thể Tích Khối Trụ Tròn Xoay Và Bài Tập

2. Công thức tính thể tích hình trụ tròn xoay

Để tính thể tích của khối trụ tròn xoay, chúng ta sử dụng công thức: \[ V = \pi r^{2} h \] Trong đó:
  • \( V \) là thể tích của khối trụ.
  • \( r \) là bán kính mặt đáy khối trụ.
  • \( h \) là chiều cao của khối trụ.
  • \( \pi \) là hằng số Pi, khoảng 3.14.

Giải thích công thức

Công thức trên cho thấy rằng thể tích của khối trụ tròn xoay là tích của diện tích mặt đáy (hình tròn) và chiều cao của khối trụ. Diện tích mặt đáy được tính bằng \( \pi r^{2} \), và khi nhân với chiều cao \( h \), chúng ta sẽ có thể tích của toàn bộ khối trụ.

Những điều cần lưu ý

  • Đơn vị: Thể tích thường được đo bằng mét khối (m³).
  • Tương tự với khối lăng trụ: Công thức tính thể tích của khối trụ tròn xoay có nhiều điểm tương đồng với công thức tính thể tích của khối lăng trụ, vì cả hai đều sử dụng diện tích đáy nhân với chiều cao.

3. Các dạng bài tập về thể tích của khối trụ tròn xoay từ cơ bản đến nâng cao

Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có thể được áp dụng để giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến:

3.1. Dạng 1: Tìm bán kính đáy của khối trụ tròn xoay

Phương pháp giải

  • Nếu đề bài cho đường kính mặt đáy tròn, chỉ cần chia 2 để có bán kính.
  • Nếu đề cho chu vi mặt đáy, sử dụng công thức \(\text{Chu vi} = 2\pi r\) để tính bán kính.
Ví dụ: Cho khối trụ tròn xoay có thể tích bằng \( \pi a^{3} \), chiều cao là \( h = 2a \). Tìm bán kính đáy \( r \) của khối trụ đó. Lời giải: Áp dụng công thức tính thể tích: \[ V = \pi r^{2} h \] Với \( V = \pi a^{3} \) và \( h = 2a \): \[ \pi a^{3} = \pi r^{2} (2a) \] Suy ra: \[ r^{2} = \frac{a^{3}}{2a} = \frac{a^{2}}{2} \] \[ r = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] Vậy bán kính đáy của khối trụ tròn xoay đó là: \( \frac{a \sqrt{2}}{2} \).

3.2. Dạng 2: Tìm diện tích đáy tròn

Để tìm diện tích đáy tròn của khối trụ, ta sử dụng công thức tính diện tích hình tròn: \[ S = \pi r^{2} \] Ví dụ: Cho khối trụ tròn xoay có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh và có bán kính đáy bằng 6cm. Tính thể tích khối trụ đó. Giải: Diện tích toàn phần của khối trụ là: \[ S_{TP} = 2S_{xq} \] Biết rằng: \[ S_{xq} = 2\pi rh \] Ta có: \[ 2 (2\pi rh) = 2\pi r (r + h) \] Giải ra ta tìm được chiều cao \( h = 6 \) cm. Sau đó, thể tích được tính bằng: \[ V = \pi r^{2} h = \pi (6^{2}) (6) = 678.6 \, cm^{3} \]

3.3. Dạng 3: Tìm chiều cao của hình trụ

Trong một số bài tập, nếu biết độ dài đường chéo đến hình tròn đáy, ta có thể sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao của hình trụ. Ví dụ: Cho khối trụ có thể tích bằng \( 12\pi \), chu vi đáy là \( 2\pi \). Tính thể tích của khối trụ đó. Lời giải: Bán kính đáy của khối trụ là: \[ r = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \] Chiều cao của khối trụ là: \[ h = \frac{V}{\pi r^{2}} = \frac{12\pi}{\pi \cdot 1^{2}} = 12 \] Vậy chiều cao của khối trụ là 12.

4. Một số bài tập tính thể tích khối trụ tròn xoay (kèm lời giải chi tiết)

Bài 1:

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn có tâm O và O', A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đó. Biết rằng AB tạo với trục OO' góc \( \alpha \) và AB = a. Tính thể tích khối trụ, biết khoảng cách giữa AB và OO' bằng d. Lời giải:
  • Chiều cao của khối trụ là \( h = OO' = a \cos \alpha \).
  • Bán kính đáy là:
\[ r = \sqrt{IC^{2} + O'I^{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}a^{2}\sin^{2}\alpha + d^{2}} \] Vậy thể tích của khối trụ là: \[ V = \pi r^{2}h = \pi \left( \frac{1}{4}a^{2}\sin^{2}\alpha + d^{2} \right) a \cos \alpha \]

Bài 2:

Cho khối trụ tròn xoay có đáy là hình tròn ngoại tiếp của tam giác đều cạnh a. Biết chiều cao khối trụ là 3a. Tính thể tích khối trụ tròn xoay đó. Lời giải:
  • Bán kính đáy của khối trụ là:
\[ r = \frac{a\sqrt{3}}{3} \]
  • Thể tích của khối trụ là:
\[ V = \pi r^{2} h = \pi \left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)^{2} (3a) = \pi a^{3} \]

Bài 3:

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh khối trụ bằng 14cm². Tính thể tích và chiều cao của khối trụ. Lời giải:
  • Từ chu vi đáy:
\[ 2\pi r = 20 \Rightarrow r = \frac{20}{2\pi} \approx 3.18 \, cm \]
  • Chiều cao của khối trụ là:
\[ S_{xq} = 2\pi rh = 20h = 14 \Rightarrow h = \frac{14}{20} = 0.7 \, cm \]
  • Thể tích khối trụ:
\[ V = \pi r^{2} h = \pi (3.18)^{2} (0.7) \approx 21.99 \, cm^{3} \] Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm những cách giải nhanh và thú vị hơn trong video bài giảng về thể tích khối tròn xoay.

Kết luận

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và bài tập cơ bản về khối trụ tròn xoay cùng với công thức tính thể tích. Hy vọng qua bài viết này, các bạn đã nắm rõ được khái niệm, công thức và cách thức giải các bài tập liên quan đến khối trụ tròn xoay. Đừng quên truy cập các trang học trực tuyến và đăng ký để có thêm nhiều kiến thức bổ ích về toán học!

Tham khảo thêm:

  • Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết.
  • Xem thêm các công thức tính thể tích khối cầu, khối chóp và các hình không gian khác để củng cố kiến thức nhé!
0 Thích
Chia sẻ
  • Chia sẻ Facebook
  • Chia sẻ Twitter
  • Chia sẻ Zalo
  • Chia sẻ Pinterest
Đọc nhiều
99+ Ảnh Lồn Gái Xinh, Lồn Non Hồng Hào Chảy Nước Gái Mới Lớn
Khám Phá Hình Ảnh Nữ Cute Với Phong Cách Chibi
99+ Ảnh Cục Cứt Hài Hước, Bá Đạo Nhất
Tại Sao Nên Chọn Ảnh Nền Laptop Đẹp
Khám Phá Ảnh Rose Cute Nhất Của BLACKPINK
 Bài viết liên quan
Hình Ảnh Đẹp

Những Đặc Điểm Nổi Bật Của Một Thiên Thần Nhỏ Có bao giờ bạn ngắm nhìn những bức ảnh của những...

Ý nghĩa sâu sắc của hình xăm Bất động minh vương Hình Ảnh Đẹp
Ý nghĩa sâu sắc của hình xăm Bất động minh vương

Giới thiệu về hình xăm biểu tượng Trong thế giới nghệ thuật xăm mình, mỗi hình xăm không chỉ là một...

Ảnh nền đẹp cho máy tính giúp tăng cường sáng tạo Hình Ảnh Đẹp
Ảnh nền đẹp cho máy tính giúp tăng cường sáng tạo

Mỗi ngày, chúng ta đều dành hàng giờ bên chiếc máy tính của mình. Vì thế, việc trang trí không...

Khám Phá 101+ Hình Ảnh Avatar Cute Đáng Yêu Hình Ảnh Đẹp
Khám Phá 101+ Hình Ảnh Avatar Cute Đáng Yêu

Giới thiệu về Ảnh Dễ Thương Cute Trong thế giới số hiện đại, việc sở hữu một hình ảnh đại diện...

Ảnh vẽ cute mang lại niềm vui và hạnh phúc cho bạn Hình Ảnh Đẹp
Ảnh vẽ cute mang lại niềm vui và hạnh phúc cho bạn

Trong cuộc sống bận rộn ngày nay, việc thư giãn và tìm kiếm những điều dễ thương cũng là cách...

Khám Phá Hình Ảnh Anime Ngầu Và Cute Ấn Tượng Hình Ảnh Đẹp
Khám Phá Hình Ảnh Anime Ngầu Và Cute Ấn Tượng

Anime không chỉ đơn thuần là bộ phim hoạt hình, mà còn là một phần văn hóa độc đáo của...

Khám Phá Hình Ảnh Buồn Cute Đầy Tâm Trạng Hình Ảnh Đẹp
Khám Phá Hình Ảnh Buồn Cute Đầy Tâm Trạng

Mạng xã hội ngày càng trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống của chúng ta. Một trong...

Ý Nghĩa Sâu Sắc Của Chụp Ảnh Tết Hình Ảnh Đẹp
Ý Nghĩa Sâu Sắc Của Chụp Ảnh Tết

Tết Nguyên Đán không chỉ là dịp để sum họp gia đình, mà còn là thời điểm hoàn hảo để...

Khám Phá Hình Ảnh Nữ Cute Với Phong Cách Chibi Hình Ảnh Đẹp
Khám Phá Hình Ảnh Nữ Cute Với Phong Cách Chibi

Giới Thiệu Về Hình Ảnh Chibi Nữ Cute Hình ảnh nữ cute, đặc biệt là các nhân vật chibi, đã và...

Top 36 ảnh đại diện đẹp cho cá nhân và doanh nghiệp Hình Ảnh Đẹp
Top 36 ảnh đại diện đẹp cho cá nhân và doanh nghiệp

Sự xuất hiện của hình đại diện (avatar) không chỉ đơn giản là một bức ảnh, mà còn chính là...

Tin mới
Cách nấu hạt kê ngon và bổ dưỡng cho sức khỏe

Cách nấu hạt kê ngon và bổ dưỡng cho sức khỏe

Khám Phá Vẻ Đẹp Của Hạt Kê Trong Ẩm Thực Hạt kê, một nguyên liệu quen thuộc trong nền ẩm thực Việt Nam, không chỉ thơm ngon mà còn chứa đựng nhiều dinh dưỡng có lợi cho sức khỏe. Hãy cùng...

17:31 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu chuối đậu ốc thơm ngon đậm đà hương vị Việt

Cách nấu chuối đậu ốc thơm ngon đậm đà hương vị Việt

Giới thiệu về món ăn độc đáo từ ốc Món ăn từ ốc luôn nằm trong danh sách những món ngon được yêu thích ở Việt Nam, đặc biệt là ở miền Bắc. Với hương vị đậm đà, thơm ngon cùng...

17:16 24/03/2025 Ẩm Thực

Khám Phá Cách Nấu Sốt Vang Bò Đơn Giản Tại Nhà

Khám Phá Cách Nấu Sốt Vang Bò Đơn Giản Tại Nhà

Khám Phá Món Ăn Truyền Thống Với Thịt Bò Đậm Đà Món ăn với thịt bò luôn có sức hấp dẫn đặc biệt đối với mọi tín đồ ẩm thực. Trong nhiều món ăn, không thể không nhắc đến một món...

17:01 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu cháo ếch thơm ngon đậm đà hương vị

Cách nấu cháo ếch thơm ngon đậm đà hương vị

Giới thiệu về món ăn độc đáo này Trong nền ẩm thực phong phú của thế giới, có nhiều món ăn nổi bật với hương vị đậm đà và cách chế biến độc đáo. Một trong số đó là món cháo...

16:46 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu thịt kho tàu bằng gói gia vị đơn giản

Cách nấu thịt kho tàu bằng gói gia vị đơn giản

Thịt kho tàu là một trong những món ăn đặc trưng của ẩm thực Việt Nam, thường xuất hiện trong các bữa cơm gia đình và nhất là vào dịp Tết Nguyên Đán. Món ăn này không chỉ dễ thực...

16:31 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu canh bí thơm ngon và bổ dưỡng

Cách nấu canh bí thơm ngon và bổ dưỡng

Những Lợi Ích Của Món Canh Từ Bí Bí là một trong những loại thực phẩm rất phổ biến trong ẩm thực Việt Nam, không chỉ vì hương vị ngọt mát mà còn bởi các lợi ích sức khỏe mà nó...

16:16 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu cari vịt ngon cho bữa tối hoàn hảo

Cách nấu cari vịt ngon cho bữa tối hoàn hảo

Khám Phá Món Ăn Đặc Sản Từ Vịt Món ăn từ vịt không chỉ quen thuộc mà còn rất đa dạng trong ẩm thực Việt Nam. Một trong những món ăn được yêu thích nhất chính là món vịt nấu với...

16:01 24/03/2025 Ẩm Thực

Hướng Dẫn Cách Nấu Hủ Tiếu Mực Ngon Đúng Điệu

Hướng Dẫn Cách Nấu Hủ Tiếu Mực Ngon Đúng Điệu

Khám Phá Món Ăn Đặc Sản: Hủ Tiếu Mực Món ăn đường phố mang hương vị đặc trưng của miền Nam Việt Nam không chỉ thu hút thực khách bởi hương vị mà còn bởi cách chế biến độc đáo. Một...

15:46 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu canh ngao dứa thanh mát cho mùa hè

Cách nấu canh ngao dứa thanh mát cho mùa hè

Khám Phá Món Ăn Dân Dã Giúp Ngày Hè Tươi Mát Mùa hè, khi cái nóng oi ả của mặt trời chiếu rọi, những món ăn thanh mát, dễ tiêu hóa luôn được ưa chuộng trong mỗi bữa cơm gia đình...

15:31 24/03/2025 Ẩm Thực

Cách nấu súp gà ngô ngon tuyệt tại nhà

Cách nấu súp gà ngô ngon tuyệt tại nhà

Giới thiệu về món súp gà ngô Món súp gà với ngô là một trong những món ăn phổ biến và được ưa chuộng trong ẩm thực Việt Nam. Với hương vị thơm ngon, bổ dưỡng, súp gà ngô không chỉ...

15:16 24/03/2025 Ẩm Thực

McTominay Giúp Napoli Sống Lại Cơ Hội Giành Cúp Vô Địch Serie A

  • Điều khoản sử dụng
  • Chính sách bảo mật
  • Cookies
  • RSS
  • Giới thiệu
  • Điều khoản sử dụng
  • Chính sách bảo mật
  • RSS

© 2025 - sec.edu.vn

Trang thông tin tổng hợp
  • Trang chủ
  • HOME
  • Kỹ Thuật
  • Kinh Nghiệm Sống
  • Du Lịch
    • Ẩm Thực
    • Hình Ảnh Đẹp
  • Làm Đẹp
  • Phong Thủy
  • Xe Đẹp
Đăng ký / Đăng nhập
Quên mật khẩu?
Chưa có tài khoản? Đăng ký